Hvor mange bøgeblade?

Hvor mange blade er der på dét store træ? Vi laver en metode, som kan hjælpe med at give svaret.

Fag
Natur/Teknik, Biologi og Matematik

Klassetrin
3. - 6. klasse, 7, - 10. klasse
Beskrivelse
Hvor mange blade er der på dét store træ? Et typisk frisk SPØRGSMÅL fra et åbent barn, der ikke er holdt op med at undre sig og stille sine stakkels forældre gode spørgsmål – spørgsmål, som det dog er vanskeligt for både barn og voksen at svare på. For hvordan skulle man vide det? Man kan sagtens kigge op og tænke ”ja, der er i hvert fald mange – mere end tusind”, men så dør svaret også hen i vinden.

Formål

• at studere en lille flig af et stort økosystem
• at synliggøre at man kan udvikle konkrete metoder til at løse en problemstilling, der er bedre end de vildeste gæt
• at konkretisere begreber som antal/kvadratmeter og antal/kvadratkilometer
• at øge forståelsen for at ”standardisere” metoder for at kunne sammenligne dem

Fælles mål

Sted
Hvor der er bøgeskov, ex. Hestehave Skoven eller Ringelmose Skoven. Man kan sammenligne med andre skovtyper ex. det lyse egekrat i Mols Bjerge. Resultaterne kan bearbejdes i klassen.

Årstid
Efterår efter løvfald

Hvor lang tid tager undervisningen
3 til 6 timer, alt efter ønsket omfang af undersøgelsen.

Forberedelse
Find et egnet skovparti med ensartet bøge-beplantning, evt. et andet parti til sammenligning. Til sammenligning kan man vælge en bøgebeplantning med træer af en anden alder eller prøve at sammenligne med et skovparti beplantet med eg.

Hvad skal du bruge

• reb, så du let kan lave et 25m x 25m kvadrat (enten en side af gangen og markere hjørnerne med kæppe fra skovbunden eller brug Pythagoras (en ligebenet trekant med sidelængder 25 m har hypotenuse-længde (diagonalen) 35,4 m .
• et antal småkvadrater med indre åbning 25 cm x 25 cm , fx lavet i sammen-clipsede lister, skåret fra en papkasse eller (vandresistent) skåret fra noget 1 mm tyndt blød plast. Medbring (lav) et tælle-kvadrat pr. gruppe.

Sådan gør du
Trin 1 – det gode spørgsmål (det kan du vælge springe over, bla. afh. af klassetrin)

• Alle gode undersøgelser, AL GOD VIDEN, starter med et GODT, PRÆCIST MEN OGSÅ OVERRASKENDE SPØRGSMÅL. Ofte et spørgsmål, man synes, det er helt uoverskueligt at undersøge og svare på. MEN – er man heldig får man en god idé – et trick, en genvej til et svar – et svar, der måske ikke er præcist ned til sidste 5-øre, men præcist nok til, at vi har fået vores nysgerrighed stillet med et PÅLIDELIGT BUD PÅ ET GODT SVAR. Det kan være godt at bruge tid i undervisningsforløbet til at træne eleverne til stille gode spørgsmål.
• Børnene har ofte gavn af at tage udgangspunkt i nogle hints, nogle klare udgangspunkter, en ramme, en begrænsning – det gør det mere overskueligt.
• Skriv alle spørgsmål ned og smæk dem op på en stor træstamme.
• Spørgsmålene er ofte upræcise eller måske genert fjollede i starten, men man kan vælge at arbejde kreativt med at udvikle spørgsmålene til gode præcise overvejelser. Fx fra ”Hvor mange blade er der i hele verden, hi-hi-hi” eller ”Hvor mange træer er der i Danmark, ho-ho-ho”. Men man kan udvikle begge spørgsmål til en slags svar….

Trin 2 – hvor mange blade er der på et træ – fra spørgsmål til metode

• Hvor mange blade er der på et stort bøgetræ? Hvordan løser vi den opgave – det er jo altid underforstået ”med en rimelig arbejdsindsats”. Brug evt. eleverne til at få nogle bud.
• Det første ligefremme buder jo noget à la: Fælde træet og tælle bladene fra jorden. Kravle op og tælle dem. Sjovt at sige, træls at gøre.
• Sp.: Kan man gøre et eller andet snildt – tage en genvej?
• Få nogle bud, arbejd det frem?
• Sp.: Kan man tage en genvej, hvor man ikke skal tælle alle bladene?
• Her kan man ind i mellem få bud à la: Tælle bladene på en mindre gren og gange med antallet af grene. Det er en dårlig og vanskeligt gennemførlig ide, tælle blade på en mindre gren er let, men at omsætte de utallige store og små grene til det antal grene af samme størrelse, man skal gange med, er uladsiggørligt. Man kan selv vælge, hvor langt man vil lade dem gå i udforskning/afprøvning af sådanne ”blindgyder”. Det er jo også en erfaring. De må bare ikke tabe modet.
• Sp.: Kan man bruge løvfaldet, hvor alle bladene kommer ned til os til noget?
• Ved løvfald kommer bladene fra de løvfældende træer jo ned til os. Her kommer en perlerække af gode grunde til at vi arbejder med bøgetræer. Bøgens blade er:

1. Regelmæssige med tydelige midterribbe og dernæst kun 1. ordens-sideribber.
2. De er meget langsomt nedbrydeligeog forsvinder derfor ikke hurtigt efter løvfald.
3. Efter 1 år på skovbunden er de dog blevet mørkere, gennemtrukket af hvide svampehyfer osv., så man kan længe efter løvfald og ind i vinteren let adskille laget af 1 år gamle blade fra samme års bladfald – altså skelne dette års bladfald fra tidligere års bladfald.
4. Mange steder står bøg i rene bøgebevoksninger af ens aldrende træer (det er det nemmeste at arbejde med).

• Sp.: Hvis vi nu vidste, hvor mange træer, der vokser på et areal, og samtidig vidste, hvor mange blade, der lå på skovbunden på det samme areal. Når nu bladene kommer fra de træer, der står over dem (i gennemsnit med noget variation), så kunne man på et givet areal dividere antallet af træer op i antallet af blade og få antallet af blade pr. træ?
• Problemet er her, at der skal et stort areal til at tælle ”antal træer pr. areal”, men kun et lille areal til at (overkommeligt) at tælle ”antallet af blade pr. areal”.
• Man kan løse det på flere måder. Jeg foreslår en nem løsning, hvor arealerne også ”går op i hinanden”, så matematikken bliver let at illustrere med småkvadrater inden i et storkvadrat og nemme forholdstal:
• Du skal hjemmefra medbringe:
• (1) reb, så du let kan lave et 25m x 25m kvadrat (enten en side af gangen og markere hjørnerne med kæppe fra skovbunden eller brug Pythagoras (en ligebenet trekant med sidelængder 25 m har hypotenuse-længde (diagonalen) 35,4 m .
• (2) et antal småkvadrater med indre åbning 25 cm x 25 cm , fx lavet i sammen-clipsede lister, skåret fra en papkasse eller (vandresistent) skåret fra noget 1 mm tyndt blød plast. Medbring (lav) et tælle-kvadrat pr. gruppe.
• Eleverne skal nu have demonstreret og blive enige om nogle fælles tællemåder og principper, så det bliver så ens som muligt: (1) de skal kunne genkende overgangen mellem dette og sidste års bladfald, hvor de skal stoppe med at tælle, (2) de skal kun tælle blade, hvor mindst ½-delen af bladet rager ind i tællekvadraternes 25x25 cm åbning – ellers tæller vi blade fra et for stort areal.
• Og så går vi i gang med at samle ”data”
• (1) Det kan altid være sjovt at lave et (Excel?)ark med alle navnene på eleverne i klasse og hvor de – uden at snakke sammen – eller gruppevis skal give hver deres ”vilde gæt” på antallet af blade på de store bøgetræer i undersøgelses-området. Så kan man hurtigt se gennemsnit på gæt, og bagefter se på, hvilken person/gruppe, der kom tættest på. Man kan raffinere måden at gætte på ved over-under-gætning. Er der mere end 1000 blade? Ja. Er der mere end 10.000 blade? Hvis ja, er der mere end 50.000 blade, Hvis nej, er der flere eller færre end 5.000 blade. Osv. Osv. Osv.
• (2) tæl antallet af blade (B) på 25 x 25 cm skovbund (kun dette års blade). Er optælling af et kvadrat nok? Tæl et mere og se (gæt evt. først).Her er det godt at få 5-10 tællinger, så vi kan lave (og se fidusen i at lave) et gennemsnit. Man kan også vælge en meget snild statistisk løsning. Vi bliver ved med at tælle kvadrater og beregne gennemsnit og afvigelse fra gennemsnittet, lige indtil afvigelsen bliver under fx 10% af gennemsnittet. Her vil de se, evt. fremstillet grafisk, hvordan afvigelsen (usikkerheden) på gennemsnittet aftager jo flere målinger gennemsnittet beregnes på (det samme vil ske på måling af gennemsnitshøjden på hhv. piger og drenge i klassen eller på fx eleverne i hhv. 6. og 8. klasse).
• (3) tælle træerne på 25 x 25 m (T) Er optælling af et kvadrat nok? Er arealet stort nok? Hvad gør man med træer tæt ved grænsen (her plejer jeg at afgøre sådan: Er stammen indenfor, tælles træet helt med. Er stammen udenfor, tælles træet slet ikke med!
• (4) Vi har nu det gennemsnitlige antal blade pr. 25 cm x 25 cm , men vi er interesseret i at vide, hvor mange blade der er på det store 25 m x 25 m areal, hvor vi har talt træerne. Det lille areal går på hver led 100 x op i det store, altså kan der være 100 x 100 = 10.000 af de små kvadrater i storkvadratet, og derfor kan vi nu konkludere på vores spørgsmål: ”hvor mange bøgeblade er der på et stort bøgetræ som dem, vi står ved?”:

Gns. antal blade på et stort bøgetræ = B (gns. antal blade i lille kvadrat) x 10.000 / T (antal træer på stort kvadrat)

• Det bliver nu mad for bænkebidere, regnorm, svampe oma. – de fester nu. Her kan man naturligvis tilkoble kendte undervisningsforløb fra Skolen i Skoven eller bogen ”Ud i Naturen” (Gyldendal) om at måle på spiste dele af de blade, vi tæller. Om dyr i skovbunden osv.

Andre dumme spørgsmål, vi nu kan svare på

• Vi kan nu svare på nogle af de andre ”dumme spørgsmål”, hvis vi opstiller nogle (ganske vist mere og mere urimelige forudsætninger). Fx, hvor mange blade og/eller træer er der i denne skov. Skøn skovens areal udfra et 4 cm kort – fx på nettet eller sæt nogen til at ringe og spørge lodsejeren.
• Hvis vi kender skovens areal, og antager at al skoven er ligesom den, vi har målt, så kan vi bare gange tallene op, for det areal, storkvadratet, vi talte træer på, er jo netop 625 m2 = 1/16 hektar (ha).
• Hvis vi antager (meget urimeligt) at al skov i Danmark var bøgeskov, som den vi har målt på, så kan vi såmænd også udregne både antallet af bøgetræer i Danmark og det samlede antal blade ved at finde det samlede danske skovareal i en statistik og så gange op igen. Hvis vi siger at det danske landareal er ca. 42.000 KM2 (= 4.200.000 ha ) og vi pt. har 12% skov, så kan man jo regne på det uden at slå tallene op.
• Blade fra Bøg og Eg er fulde af garvesyre (det der også er i te og i egetræ (giver garvesyre til vin lagret på egefade)), som gør dem langsomt nedbrydelige for jordbundsdyrene. Andre bladtyper opdeles i småblade (Hestekastanje, Ask, Alm. Røn) og/eller nedbrydes meget hurtigt (Ask, Rød-El, m.fl.)

Baggrund
Danmarks Natur, bd. 6, Skovene, Politikkens Forlag
Hvad finder jeg i skoven, Politikkens Forlag
Små dyr i skoven, Olsen – Lars Henrik, Sunesen – Jakob, Pedersen – Bente Vita, Gyldendals Forlag
Arbejdsark: Blade pr. træ og gæt antal blade .

Forslag til videre arbejde
Kan kobles med opgaver og aktiviteter som har at gøre med stofomsætning, stofnedbrydning etc.

Kontaktinformation
Lokale naturvejledere. Søg efter naturvejledere på forsiden af Undervisning i Nationalparker under linket naturvejledere.

Forfatter
Jens Reddersen, DGI Karpenhøj Natur- og Friluftscenter